Question

微积分 证明恒等式 要解题过程。

2 arc tan x + acr sin 2x/1+x平方 =π（x 大于等于1）

Answer 1

显然不对呀，当x=1时，就不成立

Answer 2

2 arc tan x + acr sin 2x/1+x平方 =π（x 大于等于1）
令
f(x)=2 arc tan x + acr sin 2x/1+x平方
f'(x)=2 /1+ x^2 + 1/√[1-（ 2x/1+x平方)^2]*(2x/(1+x^2))'
=2/(1+x^2)+1/√(1-x^2)^2/(1+x^2)^2*[2(1+x^2)-4x^2]/(1+x^2)^2
=2/(1+x^2)+(1+x^2)/(x^2-1)*[2-2x^2]/(1+x^2)^2
=2/(1+x^2)-2/(1+x^2)
=0
所以
f(x)=C
取x=1
则
f(1)=2 arc tan 1 + acr sin 1
=2*π/4+π/2=π。
即
2 arc tan x + acr sin 2x/1+x平方 =π（x 大于等于1）。