如何理解高阶无穷小量？
设f(x)和g(x)均为某个变量变化过程x→x*的无穷小，g(x)≠0，则
(1)如果limf(x)/g(x)=0，则称f(x)是比g(x)高阶的无穷小（或高阶无穷小），记作f(x)=o(g(x))( x→x*)；习惯地，将一个无穷小量记作o(1)；
(2)如果limf(x)/g(x)=∞，则称f(x)是比g(x)低阶的无穷小；
(3)如果limf(x)/g(x)=A≠0，则称f(x)与g(x)是同阶无穷小；
(4) 如果limf(x)/g(x)=1，则称f(x)与g(x)是等价无穷小，并且记作f(x)~g(x)；等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形；
(5)如果limf(x)/gk(x)=A≠0(k>0)，则称f(x)是关于g(x)的k阶无穷小。
扩展资料
1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、若函数在某的空心邻域内有界，则称g为当时的有界量。
5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
8、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
9、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
参考资料来源：百度百科-高阶无穷小
若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。
当两个不同的无穷小极限比值结果为0，∞，常数（非0和1），1时分别对应前者为后者的高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。
扩展资料
无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。
1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、若函数在某的空心邻域内有界，则称g为当时的有界量。
5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
8、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
9、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
参考资料来源：百度百科-高阶无穷小
1.应该把无穷小量理解为“较低维的数”。所谓的低维，举个例子，比如一个边长为8的正方形，它的面积为64，这里的边长8就是相对于面积64来说是较低维的数，它有值，是8;但它的值在面积上看来是为0的。也就是说边长相对于面积来说是没有值的，但它自身有值。
2.这样就可以把无穷小量定义为:点值为变量，线值为0的量。这种定义是很明确清晰的，没有教科书定义的那种模糊不清的问题。
3.由上面清晰的定义，无穷小量的运算也变得清晰明确，点值变量的舍弃也很好理解。
的更接近0 绝对值更小
