Question

求解题概率论部分

某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松
分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）.
（1） 求某一天中午12 时至下午3 时没收到呼救的概率；
（2） 求某一天中午12 时至下午5 时至少收到1 次呼救的概率.

Answer 1

如下：

由泊松分布的性质（可加性），12时至下午3时收到的紧急呼救的次数X服从参数为（1/2）＊3=1.5的泊松分布，所以某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率p(k=0)=e^(-1.5)。

12时至下午5时收到的紧急呼救的次数X服从参数为（1/2）＊5=2.5的泊松分布，所以某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率p(k<=0)=p(k=0)+p(k=1)=e^(-2.5)+2.5*e^(-2.5)=3.5*e^(-2.5)。

应用示例

泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

Answer 2

由泊松分布的性质（可加性），12 时至下午3 时收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）*3=1.5 的泊松分布，所以某一天中午12 时至下午3 时没收到呼救的概率p(k=0)=e^(-1.5)

12 时至下午5 时收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）*5=2.5 的泊松分布，所以某一天中午12 时至下午5 时至少收到1 次呼救的概率p(k<=0)=p(k=0)+p(k=1)=e^(-2.5)+2.5*e^(-2.5)=3.5*e^(-2.5)