Question

等差数列中 a11 / a10 <-1 能说明什么 为什么？

Answer 1

1、a11/a10<-1<0，所以a11和a10分别在原点的两侧。
2、|a11|/|a10|>1，所以|a11|>|a10|，即a11距离原点比a10远
3、因为a11和a10两者都有可能是一个正一个负，所以a11也可能比a10大，也可能比a10小，所以公差可能大于0也可能小于0
4、公差的绝对值等于|a11|+|a10|

追问

为什么会<-1 总想不通

追答

比如a11=-11，a10=10，或者a11=11，a10=-10

追问

总不能考试的时候让我举例吧 举例浪费时间而且有时候考虑不全面就完蛋了
有什么理性思维考虑这种题么？

追答

很奇怪你问的“为什么会1。（不等式两边同乘以-1，不等号反向）
因为：a11和a10异号，所以：-a11/a10=|a11/a10|=|a11|/|a10|>1。
因为：|a11|/|a10|>1，所以：|a11|>|a10|。（不等式两边同乘以一个正数，不等式不变）
|a11|表示a11到原点的距离，|a10|表示a10到原点的距离，所以说“a11距离原点比a10远
。”
只要是a11和a10异号，并且|a11|>|a10|，就可以得到a11 / a10 |a10|，所以：|a11|/|a10|>1。（不等式两边同除以一个正数，不等式不变）
因为：a11和a10异号，所以：|a11|/|a10|=-a11/a10。（异号相除得负数）
因为：|a11|/|a10|=-a11/a10，|a11|/|a10|>1，所以：-a11/a10>1
因为：-a11/a10>1，所以：a11/a10<-1。（不等式两边同乘以-1，不等号反向）
所以说，满足“a11和a10分别在原点的两侧”和“a11距离原点比a10远
”的a11、a10，一定有a11/a10<-1。

最后再说一下“公差的绝对值等于|a11|+|a10|"
|d|=|a11-a10|=|a11+(-a10)|=|a11|+|-a10|=|a11|+|a10|。（同号和的绝对值等于它们绝对值的和）

不知说明白了没有。

Answer 2

数列{an}为等差数列，a11 a10