Question

如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB边的垂直平分线DE交AC边于点D，交AB于E点，则AD:DC=_______

Answer 1

15620185888 ，你好：

解：
∵BA＝BC，∠B＝120°，
∴∠B＝∠C＝（180°-120°）/2＝30°,
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵∠ABD＝∠A＝30°，
∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD＝120°-30°＝90°，
∴BD＝DC/2，（RT三角形30度所对角是斜边的一半），
∴AD＝DC/2
∴AD：DC＝1：2

Answer 2

解:连接CE
∵DE是AC的垂直平分线
∴△AEC是等腰三角形
∴AE=CE=BC
设∠A=∠ACE=x
在△BEC中
∠CEB=120-∠A
∠B=(180-∠CEB)/2=(180-120 ∠A)/2=(60 ∠A)/2
2∠B-∠A=60
∠ A ∠B=60
得∠A=20°