Question

如图 在Rt△ABC中 ∠B=90度 AD平分∠BAC AB沿AD折叠 点B落在AC上知AB=6 BC=8 求BD

Answer 1

设折叠后落在AC上的点为B‘
以此得到B’D=BD,而AB=AB‘=6，
所以B’C=4
根据相似三角形定理B'D/AB=B'C/BC
即B'D/6=4/8
即BD=B'D=3

Answer 2

设折叠后落在AC上的点为B‘
以此得到B’D=BD,而AB=AB‘=6，
所以B’C=4
则由勾股定理可得BC=5
BD=3

Answer 3

过D点作AC的垂线，交AC于E。则有∠B=∠AED=90度，又因为AD平分∠BAC ，所以∠DAB=∠CAD,它们有一条公共边AD,所以Rt△ABD与Rt△AED全等，则有BD=DE=X,根据勾股定理AC的平方=AB的平方+BC的平方，得到AC=10
根据三角形ADE的面积=1/2×DE×AC=1/2×AB×CD，即为1/2×X×10=1/2×6×(8-X),解得X=3

Answer 4

设折叠后落在AC上的点为B‘
以此得到B’D=BD,而AB=AB‘=6，
所以B’C=4
则由勾股定理可得BC=5
BD=3