Question

高中数学 等差数列

已知{an}、{bn}是项数相同的两个等差数列，那么{Pan+Qan}(其中P,Q是常数）是不是等差数列?为什么？
麻烦各位给我个详细的答案！谢谢！

Answer 1

设公差分别为d,e
pan+qbn=p[a1+(n-1)d]+q[a1+(n-1)e]
=p[a1+nd]+q[a1+ne]-(pd+qe)
=pa(n+1)+qa(n+1)-(pd+qe)
所以是公差为pd+qe的等差数列

追问

照你这么设，原式不应该=p[a1+(n-1)d]+q[b1+(n-1)e]吗？
还有，你是怎么得知pd+qe为公差的？有什么公式？！

Answer 2

令 an=2n+1;bn=3n+1;
则 pan+qbn=p（2n+1）+q（3n+1）=（2p+3q）n+p+q