高中数学 等差数列

已知{an}、{bn}是项数相同的两个等差数列,那么{Pan+Qan}(其中P,Q是常数)是不是等差数列?为什么?麻烦各位给我个详细的答案!谢谢!... 已知{an}、{bn}是项数相同的两个等差数列,那么{Pan+Qan}(其中P,Q是常数)是不是等差数列?为什么?
麻烦各位给我个详细的答案!谢谢!
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百度网友f5b5bd3
2011-11-07
知道答主
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是等差数列,解答如下:
由于an、bn都是项数相同的等差数列
所以设 an=a1+(n-1)d1 ,bn=b1+(n-1)d2
则 pan+q bn=p〔a1+(n-1)d1〕+q〔b1+(n-1)d2〕
=(pa1+qb1)+(pd1+qd2)(n-1)
因为p、a1、q、b1都是常数,所以上式符合等差数列的通项公式,
故是等差数列
也可以用第n+1项减去第n项,观察是否为常数。你可以自己证
张怀超0
2011-11-07 · 超过15用户采纳过TA的回答
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设数列{an}的公差为d1,数列{bn}的公差为d2,则d1,d2都是常数。
设数列Cn=Pan+Qbn{你的原题应该是错了}
C(n+1)-Cn=Pa(n+1)+Qb(n+1)-Pan-Qbn
=P[a(n+1)-an]+Q[b(n+1)-bn]
=Pd1+Qd2
所以{Pan+Qbn}(其中P,Q是常数)是等差数列
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aakteuqcq
2011-11-07
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首先:严格来讲你说的不正确。。。这也是很多老师讲错的地方,是一个细节。。。
a(n) - a(n-1) = 同一个常数 d,而不是一个常数
数学要求的是严谨。你的这个问题:任意找相邻的两项来减看它是不是常数就可以了?要找多少对来相减呢?一对可以没?
既然你可以找到任意相邻的两项为什么不用 a(n) - a(n-1) = d(常数),这样既简单又有说服力。。。

数学这个讲究的是科学,严谨,而不是估计加统计,数学里有数学归纳法,但归纳出来后还要证明,原理就再此。。。思路不严谨的永远学不好数学,希望LZ在这一方面要好好培养自己。。。
追问
其实是我的题目写错了,不好意思。应该是{Pan+Qbn}
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喜欢戴耳环
2011-11-07 · TA获得超过158个赞
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设公差分别为d,b
pan+qbn=p[a1+(n-1)d]+q[b1+(n-1)b]
=p[a1+nd]+q[b1+nb]-(pd+qb)
=pa(n+1)+qb(n+1)-(pd+qb)
将上式变形 pa(n+1)+qb(n+1)-(pan+qbn)=pd+qb
刚好是等差数列{Pan+Qbn}的第n+1项减第n项 所以 pd+qb
为公差
所以是公差为{Pan+Qbn}的等差数列

注:按题目的意思 你题目写错了 {Pan+Qan}为 {Pan+Qbn}
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mimi1210
2011-11-07
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∵{an}、{bn}是项数相同的两个等差数列
设{an}、{bn}的公差分别为d1、d2
∴an=a1+(n-1)d1, bn=b1+(n-1)d2
∴Pan+Qan=P[a1+(n-1)d1]+Q[b1+(n-1)d2]
=Pa1+Qb1+(n-1)(P·d1+Q·d2)
∴{Pan+Qan}是公差为P·d1+Q·d2的等差数列
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