Question

已知二次函数f(x)=ax的平方+x+1,若函数f(x)在【1,2】上是增函数!求a的取值范围

Answer 1

分情况分析就是了，假设a大于0时，二次曲线开口朝上，递增空间在右半部分，也就是在大于-1/2a处，并且-1/2a小于0，所以一定在【1，2】上递增。范围就是a>0
当a<0时，二次曲线口朝下，在左半部分增，且，2<=-1/2a，解不等式0>a>= -1/4
合并就是a的范围为 a>0或0>a>= -1/4

Answer 2

二次函数f(x)=ax的平方+x+1,若函数f(x)在【1,2】上是增函数
求导得：
f'(x)=2ax+1>0
x∈【1,2】
所以a>-1/4
a的取值范围为a∈(-1/4，+∞）