Question

从1到500所有自然数除以16和40的余数相同的有哪些

Answer 1

111个。

由16和40的最公倍数[16,40]=80

1到15

有80到95（不能到96，∵96÷16=6无余数，96÷40=2余16）

160到175

240到255

320到355

400到415

480到495

共有15+16×6=111个

加法运算

1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两数相加得0。

4、一个数同0相加仍得这个数。

5、互为相反数的两个数，可以先相加。

6、符号相同的数可以先相加。

7、分母相同的数可以先相加。

8、几个数相加能得整数的可以先相加。

Answer 2

由16和40的最公倍数[16,40]=80.
1到15
有80到95（不能到96，∵96÷16=6无余数，96÷40=2余16）
160到175.
240到255
320到355
400到415
480到495
共有15+16×6=111个。

Answer 3

设n=16m+r，n=40k+r，其中m、k、r均为正整数，
两式相减，则16m-40k=0，
即 8(2m-5k)=0，
所以 2m=5k，
因此，m是5的倍数，k是2的倍数，
设 m=5m1，则 k=2m1，
由此可得 n=80*m1+r (0<=r<=15)。
在 1 到 500 内，所有能表为上式形式的数有：
m1=0时，有15个（没有0）；
m1=1，2，3，4，5，6 时，各有16个，
所以，在 1 到 500 内，除以16和40后的余数相同的数有 15+6*16=111 个。

Answer 4

16和40最小公倍数为80
从1到500所有自然数除以16和40的余数相同的
余数为0：80、160、240、320、400、480
余数为1：81、161、241、321、401、481
余数为2：82、162、242、322、402、482
余数为3：83、163、243、323、403、483
余数为4：84、164、244、324、404、484
余数为5：85、165、245、325、405、485
余数为6：86、166、246、326、406、486
余数为7：87、167、247、327、407、487
余数为8：88、168、248、328、408、488
余数为9：89、169、249、329、409、489
余数为10：90、170、250、330、410、490
余数为11：91、171、251、331、411、491
余数为12：92、172、252、332、412、492
余数为13：93、173、253、333、413、493
余数为14：94、174、254、334、414、494
余数为15：95、175、255、335、415、495