Question

关于万有引力做功的问题

当空间物体m靠近地球，当从rB到达rA，rB>rA，万有引力做功，表达式如下，可是积分怎么是负功，不知哪里出错了，请高手指教，谢谢！

Answer 1

变力作功，用积分解，原理正确。只是要考虑，功是二个矢量的点积。注意方向。你的式子里，方向指向是从B到A,可是你的rA和rB的取值方向却是从地心起算。与题设方向相反。于是出现负值。

Answer 2

你原函数符号带错了

Answer 3

如果物体没有在引力的方向上运动那就谈不到做功 而且做功也不是地球做的 是引力场 就像一个静止正电荷吸引负电荷使其产生动能 其本身的能量并无损失 至于场这种虚无缥缈的东西怎么产生貌似还没有解释 或者是我不知道

Answer 4

那个是重力势能，无穷远处势能为0

Answer 5

dr的含义是半径的变化量，从远处到近处，积分变化量dr本身就是负值，所以dW本身也就是负值，最后求出的叠加值（定积分）也就是负值，所以应该在函数中加负号。
在利用数学知识时，首先要注意物理意义，数学上是不谈什么正负功的，所以首先要把功的正负写正确。
假设你现在要计算从A到B做的功，因为是负功，所以积分函数是-GMm/r^2，此时dr是正值，结果dW就是负值，定积分结果也是负值。