Question

已知函数f(x)=2cosx(cosx+根号3sinx）求f(x)的值域。

急急急

Answer 1

f(x)=(sinx-1)/根号(3-2cosx-2sinx)
=-(1-sinx)/根号[(sin²x-2sinx
1)
(cos²x-2cosx
1)]
=-(1-sinx)/根号[(1-sinx)²
(1-cosx)²]
=-1/根号[1
(1-cosx)²/(1-sinx)²]
当sinx≠1时
令g(x)=(1-cosx)/(1-sinx)
g(x)的含义是点(1,1)与单位圆上的点(cosx,sinx)的连线的斜率的倒数
所以0=<1/g(x)<正无穷
所以g(x)>=0
所以根号[1
g(x)²]>=1
所以-1=<-1/根号[1
g(x)²]<0
即-1=<f(x)<0
当sinx=1，f(x)=0
综合得，f(x)∈[-1,0]
采纳下哈
谢谢

Answer 2

f(x)=2cosx(cosx+根号3sinx）=2(cosx)^2+2√3cosxsinx=cos2x+1+√3sin2x
=2(1/2cos2x++√3/2sin2x)+1=2sin(2x+30°)+1
-1<=sin(2x+30°)<=1
-1<=2sin(2x+30°)+1<=3
f(x)的值域为[-1,3]

Answer 3

f(x)=2cosx(cosx+√3sinx)
=2cos²x+2√3sinxcosx
=1+cos2x+√3sin2x
=2sin(2x+π/6)+1

所以值域是[-1,3]

Answer 4

f(x)=2cosx(cosx+根号3sinx）=2cos^2x+2*根号3sinx*cosx=cos2x+根号3sin2x+1
当cos2x=1/2 sin2x=根号3/2 有最大值3
当cos2x=-1/2 sin2x=-根号3/2 有最大值-1
f(x)的值域[-1,3]