设函数f(x)在[a,b]上连续,且a<f(x)<b,证明至少存在一点ξ∈(a,b),使f(ξ)=ξ
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设F(X）=f(x)-x
f(x)在(a.b)连续，则F(X)也连续
F（a)=f(a)-a
F（b)=f(b)-b
又a＜f(x)＜b
故F（a)＞0，F（b)＜0
连续函数的零点定理有存在ξ （a,b)使得F（x)=0
即为结果
f(x)在(a.b)连续，则F(X)也连续
F（a)=f(a)-a
F（b)=f(b)-b
又a＜f(x)＜b
故F（a)＞0，F（b)＜0
连续函数的零点定理有存在ξ （a,b)使得F（x)=0
即为结果
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