Question

求解两道高数极限题。

Answer 1

1. u(n) = (1/2) (3/4) ...... (2n-1) / (2n)
v(n) = (2/3) (4/5) ...... (2n)/(2n+1)
u(n) < v(n)
=> u(n) * u(n) < u(n) * v(n) = 1/(2n+1)
0 < u(n) < 1/√(2n+1)
由迫敛准则， lim(n->∞) u(n) = 0
2. 1 < u(n) < n^(1/n), lim(n->∞) n^(1/n) = 1
由迫敛准则， lim(n->∞) u(n) = 1

Answer 2

第一题每项都小于1.你可以从0.99^100次方得到启发，对于任意小数e。你总可以找到某个对应的n使得那些项相乘小于e。所以为0；
第二题，你可以从 n根号n>原式>=1.
从n根号n的极限为1.所以原式极限为1

Answer 3

第一题，原式＝(2n－1)!! / (2n)!! ，分母始终大于分子，而且越往后，大的越厉害，所以极限为0
第二题，夹逼定理，极限等于1