数学问题 为什么会有(n+1)/[(2n)^2]<=1/n^2+1/(n+1)^2+···+1/(2n)^2<=(n+1)/(n^2) 这个关系？
1个回答
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因为中间的那个
分母分别是n^2,(n+1)^2,...,(2n)^2
有如下关系
n^2<(n+1)^2<...<(2n)^2
分母越大，分数就越小
1/n^2>1/(n+1)^2>···>1/(2n)^2
所以如果你把分母都替换成n^2,那么值就增大了，
所以
1/n^2+1/(n+1)^2+···+1/(2n)^2<=1/n^2+1/n^2+···+1/n^2=(n+1)/n^2
因为有n+1项1/n^2
对于取最大分母(2n)^2同理可得
(n+1)/[(2n)^2]<=1/n^2+1/(n+1)^2+···+1/(2n)^2
分母分别是n^2,(n+1)^2,...,(2n)^2
有如下关系
n^2<(n+1)^2<...<(2n)^2
分母越大，分数就越小
1/n^2>1/(n+1)^2>···>1/(2n)^2
所以如果你把分母都替换成n^2,那么值就增大了，
所以
1/n^2+1/(n+1)^2+···+1/(2n)^2<=1/n^2+1/n^2+···+1/n^2=(n+1)/n^2
因为有n+1项1/n^2
对于取最大分母(2n)^2同理可得
(n+1)/[(2n)^2]<=1/n^2+1/(n+1)^2+···+1/(2n)^2
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