Question

已知椭圆C:X2/25+y2/9==1的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的动点.（1）求|PF1|*|PF2|的最大值

（2）当角F1PF2=60°时求三角形F1PF2的面积S（3）已知点A(2,2),求|PA|+|PF2|的最小值

Answer 1

a=5，b=3，c=4，e=c/a=0.8，F1（-4，0），F2（4，0）
1) 设P（x，y），由焦半径公式，|PF1|*|PF2|=(a+ex)(a-ex)=25-16x^2/25，
所以 当x=0时，所求最大值为 25 。
2）由椭圆的焦点三角形面积公式 S=b^2*tan(θ/2) 得
S=9*tan30°=3√3。
3）|PA|+|PF2|=|PA|+(2a-|PF1|)=2a+(|PA|-|PF1|)，
由于 -|AF1|<=|PA|-|PF1|<=|AF1|，（当P、A、F1共线时取等号）
所以 |PA|+|PF2| 的最小值=2a-|AF2|=10-√[(-4-2)^2+(0-2)^2]=10-2√10。