Question

PA垂直平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1,AD=根号3,点F是PB的中点，连下

接上：点E在边BC上移动。(1)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由。(2)求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值

Answer 1

立体几何解得辛苦，多少加点分哦，谢谢！

(1)
F为PB中点，E为BC中点
则三角形PBC中，EF∥PC
又，EF不包含于平面PAC中，PC包含于平面PAC中
故，EF∥平面PAC

(2)
第一步：先求出夹角在哪里？
过D作DG⊥AC，交AC于G
PA⊥平面ABCD，DG包含于平面ABCD
故PA⊥DG
又DG⊥AC
故DG⊥平面PAC
故PG为PD在平面PAC上的投影
故PD与平面PAC的夹角为∠DPG

第二步：求夹角大小
因DC=AB=1, AD=√3
故AC=2
故sinDAC=DC/AC=DG/AD
得1/2=DG/√3
得DG=√3/2

因PA=1, AD=√3
故PD=2
sinDPG=DG/PD=(√3/2)/2=√3/4