Question

已知三角形abc,角ABC的对边分别为abc，且根号3sinB-cosB=1求角B大小，若a=2c,b=1求三角形面积

Answer 1

根号3sinB-cosB=1
1/2*(根号3sinB-cosB)=1/2
根号3/2*sinB-1/2*cosB=1/2
sin(B-30°)=1/2
B-30°=30°
B=60°

a=2c,b=1
b²=a²+c²-2accosB
带入知
c=根号3/3，且为直角三角形，面积=bc/2=根号3/6

Answer 2

√3sinB-cosB = 1
√3/2sinB-1/2cosB = 1/2
sin60sinB-cos60cosB = 1/2
-cos(60+B) = 1/2
60+B=120
B=60
a=2c,b=1
由余弦定理
a^2+c^2-2ac cosB =b^2
c=√3/3
a=2√3/3
面积是:
1/2acsinB = √3/6

Answer 3

√3sinB-cosB=1
sin(B-30)=sin30
B=60
b^2=a^2+c^2-2accos60
=a^2+c^2-ac
a=2c
b^2=5c^2-2c^2=3c^2
c=√3/3
a=2√3/3
S=acsinB/2=2(√3/3)(2√3/3)(√3/2)/2=√3/3