Question

如图 AD是三角形ABC的的角平分线 DE⊥AB DF⊥AC垂足分别为E,F连接EF求证EF等于AD 急需！！！！

Answer 1

∵AD平分角，DE,DE分别垂直AB,AC
∴角平分线上的点到角两边的距离相等，DE=DF
由三角形全等的判定定理得：
△AED≌△AFD
∴AE=AF
在△AEG和△AFG中，
AE=AF,∠EAG=∠FAG,AG=AG
∴ △AEG≌△AFG
∴∠AGE=∠AGF=90°
∴AD垂直于EF

Answer 2

【当∠BAC=90º时，EF=AD】
证明：
∵∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90º，AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD（AAS）
∴AE=AF
∵∠BAC=90º
∴∠AEF=∠AFE=45º
∵∠EAD=½∠BAC=45º=∠AEF
∠EAF=∠AED，AE=AE
∴⊿AEF≌⊿EAD（ASA）
∴EF=AD