Question

如图，D是BC延长线上一点，∠ABC、∠ACD的平分线交于点E,求证：∠E=1/2∠A

http://zhidao.baidu.com/question/248604458.html 图
用∵ ∴来写，详细点

Answer 1

∵D在BC的延长线上
∴∠ACD=∠ABC+∠A ∴ ∠A=∠ACD-∠ABC
同理：
∠ECD=∠EBC+∠E ∴ ∠E=∠ECD-∠EBC
∵BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线
∴ ∠EBC=1/2∠ABC ∠ECD=1/2∠ACD
∴∠E=1/2∠ACD-1/2∠ABC=1/2（∠ACD-∠ABC）
所以 ∠E=1/2角A

Answer 2

证明：
∵∠ACD=∠A+∠ABC
∴∠ACE=½∠ACD=½∠A+½∠ABC
设AC于BE交于O
∵∠A+∠ABO+∠AOB=180º
∠ACE+∠E+∠COE=180º
∠AOB=∠COE
∴∠A+∠ABO=∠ ACE+∠E
∵∠ABO=½∠ABC
∴∠A+½∠ABC=½∠A+½∠ABC+∠E
∴∠E=½∠A

Answer 3

证明：
∵CE为∠ACD的平分线
∴∠ACE＝∠ECD＝∠ACD/2
∵BE为∠ABD的平分线
∴∠ABE＝∠EBD＝∠ABD/2
∵∠ACD＝∠A+∠ABD，∠ECD＝∠E+∠EBD
∴2（∠E+∠EBD）＝∠A+∠ABD
∴2∠E+2∠EBD＝∠A+∠ABD
∴2∠E+∠ABD＝∠A+∠ABD
∴2∠E＝∠A
∴∠E＝∠A/2

Answer 4

∵D在BC的延长线上
∴∠ACD=∠ABC+∠A ∴ ∠A=∠ACD-∠ABC
同理：
∠ECD=∠EBC+∠E ∴ ∠E=∠ECD-∠EBC
∵BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线
∴ ∠EBC=1/2∠ABC ∠ECD=1/2∠ACD
∴∠E=1/2∠ACD-1/2∠ABC=1/2（∠ACD-∠ABC）
所以 ∠E=1/2角A
∵∴，，，，