关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内,求m的取值范围

anranlethe
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令f(x)=x²+2(m+3)x+2m+14;
要确保f(x)的两个零点落在区间[0,4)上,需要如下四个条件:
△≧0;对称轴在[0,4)上:0≦-m-3<4;f(0)≧0;f(4)>0;
即:4(m+3)²-8m-56≧0;-4<m+3≦0;2m+14≧0;16+8m+24+2m+14>0;
分别得:m≦-5或m≧1;-7<m≦-3;m≧-7;m>-27/5;
求交集得:-27/5<m≦-5
即m的取值范围是:-27/5<m≦-5

希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
宇文仙
2011-11-07 · 知道合伙人教育行家
宇文仙
知道合伙人教育行家
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一个数学爱好者。

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关于x的方程x²+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内

即0≤x1<4,0≤x2<4
那么0≤x1+x2<8,0≤x1x2<16

所以Δ=4(m+3)²-4(2m+14)≥0①
由韦达定理有x1+x2=-2(m+3),x1x2=2m+14
所以0≤-2(m+3)<8②
0≤2m+14<16③
联立①②③解得-7<m≤-5

补充:我这个好像没考虑周全,请参考1楼的吧。他的应该完整的了,采纳他吧,我就不修改了。
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Star_sky_star
2011-11-07 · TA获得超过1823个赞
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设f(x)=x²+2(m+3)x+2m+14;f(x)对称轴为-(m+3),两实根在[0,4)内,于是f(0)>=0,f(-(m+3))<=0,f(4)>0,0=<-(m-3)<=4;解不等式组得:m>=1或-5>=m>-27/5,m取值范围为(-27/5 , -5].
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