Question

关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内,求m的取值范围

Answer 1

令f(x)=x²+2(m+3)x+2m+14；
要确保f(x)的两个零点落在区间[0,4)上，需要如下四个条件：
△≧0；对称轴在[0,4)上：0≦-m-3<4；f(0)≧0；f(4)>0；
即：4(m+3)²-8m-56≧0；-4<m+3≦0；2m+14≧0；16+8m+24+2m+14>0；
分别得：m≦-5或m≧1；-7<m≦-3；m≧-7；m>-27/5；
求交集得：-27/5<m≦-5
即m的取值范围是：-27/5<m≦-5

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

关于x的方程x²+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内

即0≤x1＜4,0≤x2＜4
那么0≤x1+x2＜8,0≤x1x2＜16

所以Δ=4(m+3)²-4(2m+14)≥0①
由韦达定理有x1+x2=-2(m+3),x1x2=2m+14
所以0≤-2(m+3)＜8②
0≤2m+14＜16③
联立①②③解得-7＜m≤-5

补充：我这个好像没考虑周全，请参考1楼的吧。他的应该完整的了，采纳他吧，我就不修改了。

Answer 3

设f(x)=x²+2(m+3)x+2m+14;f(x)对称轴为-(m+3),两实根在[0,4)内，于是f(0)>=0,f(-(m+3))<=0,f(4)>0,0=<-(m-3)<=4;解不等式组得：m>=1或-5>=m>-27/5,m取值范围为(-27/5 , -5].