Question

1.求经过点A(-3,-1)的抛物线标准方程

2.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一个点的纵坐标是—3，且该点与焦点的距离是5，求此抛物线的方程。
3.在抛物线Y^2 =12x 上，求与焦点的距离等于9的点的坐标。
高二的数学题，需要详细点的过程

Answer 1

1.两种情况：①设抛物线标准方程为y²=-2px ,将A(-3,-1)代入，解得 p=1/6,方程为y²=(-1/3)•x
②设抛物线标准方程为x²=-2py ,将A(-3,-1)代入，解得 p=9/2,方程为y²=(9/2)•x
2.由条件，可设抛物线标准方程为x²=-2py ，焦点为（0,-p/2)，
设抛物线上一个点的坐标（a,-3)，代入方程，得a²=6p
这一点到焦点的距离的平方为：a²+(p/2 - 3)²=25，即 6p+(p/2 - 3)²=25
解得，p=4,抛物线标准方程为x²=-8y
3. Y^2 =12x 的焦点为(3,0)，设设抛物线上一个点的坐标（b²/12 ,b)，则
(b²/12 -3)²+b²=81
(b²/12)² - b²/2+9 +b²=81
(b²/12)² + b²/2+9 =81
(b²/12 +3)²=81
b²/12 +3=9
解得b²=72, b=±6√2
所以，与焦点的距离等于9的点的坐标为(6，6√2)和(6，-6√2)