Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a^2-b^2+c^2+ac=0，b=2，求a+c的取值范围。

Answer 1

由余弦定理：cos∠B = (a^2-b^2+c^2)/2ac，又已知：a^2-b^2+c^2+ac = 0

所以：cos∠B = -(1/2)，∠B = 120°

如图，△ABC的外接圆

那么当B点刚刚与A或C点重合的时候，a+c = 2最小

当B点在短弧AC中间时，a+c = (3√3)/4 最大

所以：2 < a+c ≤ (3√3)/4

Answer 2

解：由两边之和大于第三边，知 a+c>b=2.
将b=2代入a^2-b^2+c^2+ac=0 =>a^2+c^2+ac=b^2=4>=3ac(当且仅当a=c取等号)
故ac<=4/3.所以有(a+c)^2=a^2+c^2+ac+ac<=4+4/3
所以a+c<=4/3*√3
综上2<a+c<=4/3*√3