Question

已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OF垂直AD于点F，OF等于3厘米，AE垂直BD于E，且BE：ED=1:3，求AC的长

Answer 1

由OF=3，∴宽AB=3×2=6.
设BE=t，ED=3t，
∵△ABE∽△DBA，
∴AB/BE=BD/AB，
6/t=4t/6
4t²=36
t=3.
AC=BD=4t=12.

Answer 2

如图：BE：ED = 1：3，BO = DO

所以：BE = EO

又：AE = AE，∠BEA = ∠OEA

所以：△BEA ≌ △OEA

所以：AO = AB = BO

所以△ABO为正三角形，所以∠AOF = 60°

由：OF = 3，得：AO = 6

所以：AC = 12