Question

已知数列｛an｝成等差，数列｛bn｝满足bn=（1/2）的an次方，且b1+b2+b3=21/8，b1*b2*b3=1/8

(1)求证数列｛bn｝是等比数列，（2）求b1，b2，b3，（3）求数列｛an｝的通项公式

Answer 1

(1)证明：由等差数列定义a[n+1]=a[n]+d(d为常数)
b[n]=(1/2)^a[n]≠0
b[n+1]/b[n]=(1/2)^a[n+1]/(1/2)^a[n]=(1/2)^(a[n+1]-a[n])=(1/2)^d=q(q为常数)
b[n]为等比数列
(2)b[2]=b1*q,b[3]=b[1]*q^2
b[1]+b[1]*q+b[1]*q^2=21/8 (1)
b[1]*b[1]*q*b[1]*q^2=1/8 (2)
(2)可得b[1]^3*q^3=1/8,b[1]*q=1/2
代入(1)中 b[1]+1/2+1/2*q=21/8,2b[1]+q=17/4
b[1]=1/8或2
q=4或1/4
b[2]=1/2
b[3]=2或1/8
(3) b[n]=b1*q^(n-1)=1/8*4^(n-1)=2^(-3)*2^(2n-2)=2^(2n-5)
或者b[n]=2*(1/4)^(n-1)=2*2^(2-2n)=2^(3-2n)
b[n]=2^(-an)
an=5-2n或者an=2n-3

Answer 2

看图咯