函数y=根号x+根号下1-x的值域是

y=根号x+根号下(1-x)设u=根号x,则x=u²那么y=u²+根号下1-u²这样怎么解值域啊--... y=根号x+根号下(1-x)
设u=根号x,则x=u²
那么y=u²+根号下1-u²
这样怎么解值域啊- -
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鹰眼投资
2011-11-07 · TA获得超过5568个赞
知道小有建树答主
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你好!
方法应该是这样的:
设a=√(1-x)
则a>=0
x=1-a²
y=1-a²+a
=-(a-1/2)²+5/4
a>=0
所以a=1/2,y最大=5/4
所以值域(-∞,5/4]
追问
你这个不对吧,如果按你设的,a=√(1-x),那么x反解出来就是x=1-a²
可是y=√x+√(1-x),把a和反解出来的x带入,得=√(1-a²)+a
没法解了。。
追答
方法一
定义域0=<x<=1
y^2=x+1-x+2√x√(1-x)=1+2√(x-x^2)
x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4
当0=<x<=1时,0=<x-x^2<=1/4,0=<√(x-x^2)<=1/2
1=<y^2<=1+1=2
所以值域为[1,√2]

方法二
令x=sin^2 u ,则√1-x=cos u (由于√x和√1-x都大于0,故令sin u 和 cos u 都大于0. 则0<u<π/2)
则y=sin u +cos u =√2·[(√2/2)sin u +(√2/2)cos u]=√2·[cos(π/4) sin u +sin(π/4) cos u]=√2·sin(π/4+ u)
由于0<u<π/2,则y=√2·sin(π/4+ u)∈[1,√2]
hllovelk
2011-11-07
知道答主
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用三角函数解决,设x=sint的平方,最后该函数会等价于y=sint+cost
补充下,上面哥们不是正解
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盖振葛智明
2020-03-15 · TA获得超过3796个赞
知道大有可为答主
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要求y的值域,可以先求(x+根号1-x)(x<1)的值域!让其等于y2(y2>=0),进行求导,得到始终为增函数,所以最大值是x等于1时,值为1;最小值为0了,然后开根号,所以值域为[0,1]
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