Question

已知二次函数f(x)=x^2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围

Answer 1

f(x)=x²-(m-1)x+2m
为开口向上的抛物线
对称轴x=(m-1)/2
在[0,1]上有且只有一个零点
(1)抛物线左支在[0,1]内
此时f(0)≥0 f(1)≤0
即f(0)=2m≥0 m≥0
f(1)=2+m≤0 m≤-2
所以m∈空集
(2) 抛物线右支在[0,1]内
此时f(0)≤0 f(1)≥0
即f(0)=2m≤0 m≤0
f(1)=2+m≥0 m≥-2
所以m∈[-2,0]
综上：m∈[-2,0]

Answer 2

解： 由题目知，
f(x)在[0,1]有一个根，所以
f(0)*f(1)≦0
即 2m*[1-(m-1)+2m]≦0
即 2m*(m+2)≦0
解得 -2≦m≦0
即为所求