Question

如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）

如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连结OA，OB！！！！当△AOB的面积为二分之十五 时，求直线AB的解析式

是一道初中九年级关于二次函数和反比例函数的题
要2解法的.

Answer 1

1）设反比例函数方程为Y=K/X 把A点代入此方程 可得 K=4 因为反比例函数方程为Y=4/X
2）设直线AB的方程为Y=KX+b 因此C点的坐标为（0，b）由于过A点 因此 4=K+b ① 设B的坐标为（X ，KX+b)
S△AOB=S△AOC+S△BOC=b/2+bX/2=15/2 即 b+bx=15 ②
又因为B点在Y=4/X上 所以 满足 KX+b=4/X 联立 上述三个方程可求得 （三个未知数三个方程可以求得）K=-3.5 X=1 b=7.5 因此直线方程AB为Y=-3.5X+7.5
又KX+b/X=4 可以化简为 K+b/X=K+b 因此可得X=1 代入方程 可以求得②b=7.5 再代入方程① 可以求得K=-3.5

Answer 2

1）设反比例函数方程为Y=K/X 把A点代入此方程 可得 K=4 因为反比例函数方程为Y=4/X
2）设直线AB的方程为Y=KX+b 因此C点的坐标为（0，b）由于过A点 因此 4=K+b ① 设B的坐标为（X ，KX+b)
S△AOB=S△AOC+S△BOC=b/2+bX/2=15/2 即 b+bx=15 ②
又因为B点在Y=4/X上 所以 满足 KX+b=4/X 联立 上述三个方程可求得 （三个未知数三个方程可以求得）K=-3.5 X=1 b=7.5 因此直线方程AB为Y=-3.5X+7.5
又KX+b/X=4 可以化简为 K+b/X=K+b 因此可得X=1 代入方程 可以求得②b=7.5 再代入方程① 可以求得K=-3.5