Question

如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC垂直平分线与AD.BC.AC分别相交与.E，F，O，试说明四边形AFCE是菱形

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEF=∠CFE
又∵EF垂直平分AC
∴AO=CO,∠AOE=∠COE
∴三角形AOE与三角形COE全等
∴CE=AE
同理可得，CF=AF
∴EA=EC=CF=AF
∴四边形AFCE是菱形

Answer 2

解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEF=∠CFE=90°
又∵EF垂直平分AC
∴AO=CO,∠AOE=∠COE
∴△AOE≌△COE
∴CE=AE
同理可得，CF=AF
∴EA=EC=CF=AF
∴四边形AFCE是菱形

Answer 3

在平行四边形ABCD中 AD//BC
∴∠EAC=∠FCA
∵FE垂直平分AC
∴AO=OC
∵∠AOE=∠COF
∴△EAO全等△COF
∴AE=FC
∴四边形AFCE是平行四边形
∵FE⊥AC
∴平行四边形AFCE是菱形

Answer 4

设AC、EF交于O点，
∵EF垂直平分AC
∴AE=CE，AF=CF，AO=CO
∵AD‖BC
∴∠CAE=∠ACF
∵AC⊥EF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∴AE=CE=AF=CF
∴四边形AFCE是菱形

Answer 5

证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEF=∠CFE
又∵EF垂直平分AC
∴EA=EC,CF=AF
∴∠AEF=∠CEF
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF,∴EA=EC=CF=AF∴四边形AFCE是平行四边形