Question

△ABC中，AC=50cm，BC=40cm，∠C=90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度匀速运动，同时另一点Q

如图在△ABC中，AC=50cm，BC=40cm，∠C=90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度匀速运动，同时另一点Q由C点开始以3cm/s的速度沿着CB匀速运动，几秒后，△PCQ的面积等于450cm平方？
要过程，谢谢

Answer 1

PC=AC-PA = AC-2t = 50-2t1，其中2t1≤AC=50，t1≤25
CQ=3t，其中3t2≤BC=40，t2≤40/3
S三角形CPQ=1/2*PC*CQ=1/2*(50-2t)*3t = 450
t(25-t)=150
t^2-25t-150=0
(t+5)(t-30)=0
t+5=0
∴t-30=0
∴t=30超出t1、t2的定义域
∴△PCQ的面积永远到不了450cm

追问

为什么呢，亲

追答

错了一步：
t^2-25t+150=0
(t-10)(t-15)=0
t1=10
t2=15＞40/3，舍去
∴t=10秒

追问

怎么俩个答案不一样啊，那个对呢

追答

10秒对，另外如果允许动点超过端点到达延长线上的话的，15秒也是对的。

Answer 2

设t秒以后面积为450平方厘米，则此时PA=2tcm，PC=(50-2t)cm,QC=3tcm,
三角形的面积：S=PC*QC/2=(50-2t)*3t/2=450
所以t=10或t=15（舍去)(因为15秒的时候Q已经走出线段BC了）

追问

怎么俩个答案不一样啊，那个对呢

追答

我的对！
他的计算结果有个是t=30,你可以代入验算，t(25-t)=150，此时左边应该是-150，左右就不相等了
他的应该是移项的时候没有变号导致的！