求一道奥数题

将三个相同的红球和五个相同的绿球分给三人(允许有人没分到球),求共有几种分法?要有详解O(∩_∩)O谢谢... 将三个相同的红球和五个相同的绿球分给三人(允许有人没分到球),求共有几种分法?

要有详解
O(∩_∩)O谢谢
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百度网友ae12d2f
2011-11-07 · TA获得超过6647个赞
知道小有建树答主
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分两步完成,第一步分红球,第二步分绿球。
一、分红球:
先考虑不同的组合,再考虑每种组合的排列数。
组合 排列数
0、0、3 3
0、1、2 6
1、1、1 1
3+6+1=10
红球共有10种分法
二、分绿球:
先考虑不同的组合,再考虑每种组合的排列数。
组合 排列数
0、0、5 3
0、1、4 6
0、2、3 6
1、1、3 3
1、2、2 3
3+6+6+3+3=21
绿球共有21种分法
三、根据乘法原理
共有:10×21=210种分法
0abc160
2011-11-08 · TA获得超过1500个赞
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插板法
先分红球,增加3个虚拟球,相当于把6个球分给3个人,,每个人至少有一个,C(5,2)
再分绿球,C(7,2)
C(5,2)xC(7,2)=5x4/2x7x6/2=210种
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万水溢青天
2011-11-07 · TA获得超过348个赞
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排列组合3×2×1+5×4×3=66种
追问
允许有人没有拿到也要分情况讨论的吧
追答
三个人可以先拿红球 有 6种可能
再拿绿球 60种可能 包括有人没分到球
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h4692160
2011-11-11 · TA获得超过1949个赞
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210
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回古昭g
2012-01-29 · TA获得超过192个赞
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一个正整数约数(包括1和本身)的个数等于将它分解质因数后,每个质因数次数加一后的乘积。
由于最后面向东的同学的转动次数为 4k + 3 (k = 0 , 1, 2, ...),均为奇数,故其编号分解质因数后每个质因数的次数均为偶数(只有这样,加一后都是奇数,其乘积才会是奇数),因此编号是完全平方数。200以内的完全平方数只有14个(1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196),可以逐个考察,得出答案。
例如 144 = 2 ^ 4 x 3 ^ 2,其约数个数为 (4 + 1)(2 + 1) = 15 个,15 = 4 x 3 + 3 (4k + 3 的形式),故满足要求。
逐个考察后,发现4,9,25,49,64,121,144,169的 约数个数 可写成 4k + 3 的形式。
即编号为上述8个数的8位同学将转 4k + 3 次,最终面向东方。故答案为 8 。
注:关于符号 “ ^ ”,上述文字中,2 ^ 4 表示 2 的 4 次方。
对第一句话的补充说明:正整数 1 没有质因数,可理解为质因数的次数为 0 。
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