Question

高一数学对数问题

见图片。

Answer 1

1解：f(x)=log2(x/8)*log1/2(4/x)=(log2(x)-3)(log2(x)-2)=[log2(x)-5/2]^2-1/4,所以当在（1/4，8）时的值域为[-1/4，,20）
2.因为A={xIy=1/根号（x-1)}，B={yIy=10-e^x},所以A={xIx＞1}，B={yIy＜10}，所以
A∩B=（1，10)，所以x∈A∩B，那么0＜lgx＜1，x＜x^2,所以
（lgx）^2＜lgx＜lgx^2，lglgx＜0，所以有lglgx＜（lgx)^2＜lgx^2
3.因为f(x）=loga[（1-mx)/(x-1)]时奇函数，所以
a）f(x)=-f(-x)=-loga[（1-mx)/(-x-1)]=loga[（1-mx)/(x-1)]，解得m=1（舍去），m=-1
b）f（x）=loga[(x+1)/(x-1)]=loga[1+2/(x-1)]
设x1＞x2＞1，所以1+2/（x1-1）-[1+1/（x2-1)]=2(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)＜0，所以
1+2/（x1-1）＜1+1/（x2-1)，所以
当0＜a＜1时，loga[1+2/（x1-1）]＞loga[1+1/（x2-1)]，即f（x1）＞f（x2），所以函数是增函数；
当a＞1时，loga[1+2/（x1-1）]＜loga[1+1/（x2-1)]，即f（x1）＜f（x2），所以函数是减函数；

Answer 2

log2 x/8=(log2 1/2) +(log2 x/4)=(log2 x/4) -1
令（log2 x/4) =y x∈（1/4,8） x/4∈（1/16,2)
∴y∈（-4,1）
f(x)=y²-y 抛物线，1/2处取得最小值 ∴值域是（-1/4,20)

第二题貌似太变态了吧，A是x>1 ,B是y<10 ,AUB岂不是R么。。。确定不是交集啊。。
要是交集，那就是定义域（1,10）， log x=(0,1) log x²=（0,2）log（logx)=(-无穷，0）
所以，自己看，打字麻烦的

第三个 根据奇函数，f(-x)=-f(x) log a 省略掉，就是(1+mx)/(x-1)=(x-1)/(1-mx) 这个地方是把-f(x)前面符号提后面去，变成-1次方
然后解出来m=±1
当m=1时，原式变成1-x/x-1=-1 舍去，所以m=-1
∴f(x)=log a (1+x)/(x-1)

追问

是A∩B。3问有两题诶

Answer 3

建议用导数的方法。。。要不然计算很复杂。。。

追问

拜托我高一诶，哪里学过导数啊……

追答

哦，可可，我帮你把第一题做了吧。。。后面的你按这个套路来。。。
首先我令Log a b表示a为底b为指数。。。电脑不好打。。。
那么我们先来变形Log (1/2) (4/x)利用换底公式变形为-Log (2) (4/x)
再利用对数公式变形为（Log 2 x -Log 2 8)乘以-(Log 2 4 -Log 2 )
也就是(Log 2 x -3)(2- Log 2 x)
等价于-（Log 2 x)的平方+5Log 2 x -6
然后你可以假设Log 2 x为变量X，这不就是一个一元二次方程。。。后面就解，带入就行了。。

追问

不介意的话我能要你QQ不？详谈。

Answer 4

第一题额
f(x)=(log2 X-3)(log1/2 1/X-2)
=(log2 X-3)(log2 X-2)
令log2 X=t
在（1/4,8）上log2 X=(-2,3)
=(t-3)(t-2)
-2a/b=2.5 在（-2,3) 中
所以值域为 （-1/4,20)
感觉这数有点恶心 你再算一下吧（本人能力有限 表示下标不会）