Question

(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z求x+y+z

Answer 1

令(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=k
y+z=kx
z+x=ky
x+y=kz
以上等式相加 得
2(x+y+z)=k(x+y+z)
2(x+y+z)-k(x+y+z)=0
(x+y+z)(2-k)=0
当k=2时，x+y+z为任意实数
当k≠2时，x+y+z=0

Answer 2

设(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=k
因为(y+z)/x=k 两边同时乘以x得 y+z=kx
同理可得z+x=ky x+y=kz
将所得三式相加得2(x+y+z)=k(x+y+z)
若x+y+z≠0则 k=2
则y+z=2x x+z=2y x+y=2z 所以x+y+z=3x=3y=3z
若x+y+z=0
因为以求出 y+z=kx 所以 y+z-kx=x+y+z=0
因此可得出 -kx=x
所以k=-1
y+z=-x 所以 x+y+z=0

Answer 3

令(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z＝a,则a=2,进一步解得x=y=z,求x+y+z值尚缺少一个条件。