Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.

若AD=2，AB=8,BC为多少时，B在AF的垂直平分线上，为什么？

Answer 1

解答：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠F=∠DAE．
又∵∠FEC=∠AED，
∴∠ECF=∠ADE，
在△FEC与△AED中，
∵∠FEC=∠AED，CE=DE，∠ECF=∠ADE，
∴△FEC≌△AED．
∴CF=AD；
（2）当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上，
其理由是：
∵BC=6，AD=2，AB=8，
∴AB=BC+AD．
又∵CF=AD，BC+CF=BF，
∴AB=BF．
∴△ABF是等腰三角形，
∴点B在AF的垂直平分线上．

Answer 2

BC=6