Question

某商品进价为每件40元,现在售价是每件60元,每星期可卖出400件。

市场调查反应。若价格每涨价1元，每星期少10件.每降价1元，每星期多卖20件，且商场规定期间利润不得低于40%不得高于60%。则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少?(要考虑自变量的取值范围）

Answer 1

解：销售单价定为x元/件时，商场可获得最大利润；则每件的利润为(x-40)元，根据题意x≥40(1+40℅)=56且x≤40(1+60℅)=64，所以有56≤x≤64
1)：56≤x≤60时，每件价格下降了(60-x)元，每星期多卖了20(60-x)件，实际每星期卖出[400+20(60-x)]件，这时的利润为：
(x-40)[400+20(60-x)]
=(x-40)(1600-20x)
=1600x-20x²-64000+800x
=-20x²+2400x-64000
=-20(x²-120x)-64000
=-20(x²-120x+60²)-64000+20×60²
=-20(x-60)²+8000
当x=60，即销售单价为60元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是8000元；

2)：当60﹤x≤64时，每件价格上涨了(x-60)元，每星期少卖10(x-60)件，实际每星期卖出[400-10(x-60)]件，这时的利润为：
(x-40)[400-10(x-60)]
=(x-40)(1000-10x)
=1000x-10x²-40000+400x
=-10x²+1400x-40000
=-10(x²-140x)-40000
=-10(x²-140x+70²)-40000+10×70²
=-10(x-70)²+9000
当x=70时，有最大利润，因为x=70不合题意，所以应该舍去
当-10(x-70)²最大时，利润有最大值，在60﹤x≤64范围内，只有当x=64满足条件
当x=64时，利润为：
-10×(64-70)²+9000=-360+9000=8640元，这时的利润是最大利润
8640﹥8000

答：当销售单价定为64元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是8640元。

Answer 2

y=[100-2*(x-60)](x-40)=(220-2x)(x-40)=2450-2(x-75)^2 60<=x<=80
[100+1*(60-x)](x-40)=(160-x)(x-40)=3600-(x-100)^2 50<=x<60

x=75 y=2450

2250=2450-2(x-75)^2 100=(x-75)^2 x=85

Answer 3

利用线性规划即可 挺简单的