Question

如图所示,AB是圆O的直径,CD为弦。AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,若AB=10,AE=3,BF=5,求EC的长

Answer 1

本题符号注解：3/8   表示八分之三

             √   表示根号

             √ （AM*2-AE*2）  表示根号下AM的平方减去AE的平方

              其他符号依次类推

解：如图，作相应的辅助线，其中ON⊥CD于N

可得△AEM∽△ONM∽△BFM

   因AE=3，BF=5，所以AM:MB=AE:BF=3：5，

    又因为AB=10，所以AM=10×3/8=15/4，MB=25/4

                    OM=AO-AM=5-15/4=5/4

                     所以AM:OM=AE:ON=3:1,

                     所以 ON=1

    所以     EM=√（AM*2-AE*2）=9/4

    MN=√（OM*2-ON*2）=3/4

   CN=√(CO*2-ON*2)=2√6

   CE=CN-EM-MN=2√6-9/4-3/4=2√6-3/2

Answer 2

图呢