Question

如图，A，B，C三点在同一直线上，分别以AB，BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE。连结AE交BD于

M,连结CD交BE于N，连结MN得△BMN，是判断△BMN的形状？为什么？
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Answer 1

1
AB=BD
BE=BC
角ABE=角ABD+角EBD=120度=角CBE+角EBD=角CBD
所以三角形全等
角EAB=角CDB
又AB=BD
角ABM=角DBN
所以三角形ABM全等于三角形DBN
所以BM=BN
又因为角MBN=60度
所以三角形BMN为等边三角形

Answer 2

△BMN为等边三角形.
证明:AB=DB,EB=CB,∠ABE=∠DBC=120° ,则⊿ABE≌⊿DBC(SAS),∠BAE=∠BDC.
又AB=DB,∠ABD=∠DBN=60度.故⊿ABM≌⊿DBN(ASA),BM=BN.
∴△BMN为等边三角形.(有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形)

Answer 3

正三角形。设,△ABD边长为a,,△BCE边长为b。因为△ADC中，BN/a=b/(a+b),△AEC中，BM/b=a/(a+b),得BN=BM，易证∠DBE=60°，所以为正三角形。