函数lg[x+ 根号下（x^2+1）]为什么是奇函数
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因为
(-x)+√[(-x)^2+1]
=[-x+√(x^2+1)]/1
=[-x+√(x^2+1)]*[x+√(x^2+1)]/[x+√(x^2+1)]
=1/[x+√(x^2+1)]
=[x+√(x^2+1)]^(-1)
所以 f(-x)=-lg[x+√(x^2+1)]=-f(x)，
即 f(x)=lg[x+√(x^2+1)] 是奇函数。
(-x)+√[(-x)^2+1]
=[-x+√(x^2+1)]/1
=[-x+√(x^2+1)]*[x+√(x^2+1)]/[x+√(x^2+1)]
=1/[x+√(x^2+1)]
=[x+√(x^2+1)]^(-1)
所以 f(-x)=-lg[x+√(x^2+1)]=-f(x)，
即 f(x)=lg[x+√(x^2+1)] 是奇函数。
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1.定义域为R，关于原点对称
2.f(x)=lg[x+ √（x^2+1）]
f(-x)=lg[-x+ √（x^2+1）]
=lg[1/(x+ √（x^2+1）)]
=-lg[x+ √（x^2+1）]
=-f(x)
为奇函数
2.f(x)=lg[x+ √（x^2+1）]
f(-x)=lg[-x+ √（x^2+1）]
=lg[1/(x+ √（x^2+1）)]
=-lg[x+ √（x^2+1）]
=-f(x)
为奇函数
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∵[-x＋√(x²＋1)]×[x＋√(x²＋1)]＝[√(x²＋1)]²－x²＝1
∵f(x)＝lg[x＋√(x²＋1)]
∴f(-x)＝lg[-x＋√(x²＋1)]＝lg﹛1/lg[x＋√(x²＋1)]﹜＝-lg[x＋√(x²＋1)]＝-f(x)
∴函数lg[x+ 根号下（x^2+1）]是奇函数
∵f(x)＝lg[x＋√(x²＋1)]
∴f(-x)＝lg[-x＋√(x²＋1)]＝lg﹛1/lg[x＋√(x²＋1)]﹜＝-lg[x＋√(x²＋1)]＝-f(x)
∴函数lg[x+ 根号下（x^2+1）]是奇函数
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