Question

若双曲线与椭圆x方/27+y方/36=1有相同焦点，且经过点（根号15，4）

若F1，F2是双曲线E的两个焦点，P是该双曲线E上的一点，且|PF2|=3|PF1|,求△PF1F2的面积。
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Answer 1

对椭圆c^2=b^2-a^2=9,c=3,
焦点坐标为F1（0,-3),F2(0,3),
双曲线和椭圆共有焦点，
设双曲线方程为：y^2/b^2-x^2/a^2=1,
b^2+a^2=c^2=9,
则双曲线方程为：y^2/b^2-x^2/(9-b^2)=1,
P(√15，4）在双曲线上，
16/b^2-15/(9-b^2)=1,
b^4-40b^2+144=0,
(b^2-36)(b^2-4)=0,
b=2,或b=6>3不符合要求舍去，
a=√5，
双曲线方程为：y^2/4-x^2/5=1，
|PF2|=3|PF1|,
|PF2|-|PF1|=2b=4,
3|PF1|-|PF1|=4,
|PF1|=2,
|PF2|=6,
|F1F2|=2c=6,
根据余弦定理，cos<F1PF2=(36+4-36)/(2*6*2)=1/6,
sin<F1PF2=√[1-(cos<F1PF2)^2]=√35/6，
∴S△PF1F2=|PF1||PF2|sin<F1PF2}/2=6*2*(√35/6)/2=√35。

Answer 2

椭圆：x