Question

如图,已知在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,CF⊥AB于F，求证CE=EF

Answer 1

【证法1】：
延长CE交BA延长线于于M
∵AB//CD
∴∠M =∠ECD,∠MAE=∠CDE
又∵AE=ED
∴⊿AEM≌⊿DEC（AAS）
∴EM=CE
∵CF⊥AB
∴⊿CFM是直角三角形，且EF是斜边的中线
∴EF=½CM=CE
【证法2】：
作EN⊥CF于N
∵CF⊥AB，AB//CD
∴AF//EN//CD
∵E是AD的中点
∴EN是梯形AFCD的中位线
∴FN=CN，且EN⊥CF
∴EN是CF的垂直平分线
∴CE=EF【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】

Answer 2

过E作EG∥AB交CF于G。
∵ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴AFCD是以AD、CF为腰的梯形。
又E是AD的中点，且EG∥AB，∴G是CF的中点。
∵CF⊥AB，EG∥AB，∴EG⊥CF。
由EG⊥CF、G是CF的中点，得：EG是CF的垂直平分线，∴CE＝EF。

Answer 3

图呢？？