Question

如图 在等腰RT△ABC中∠ACB=90 D为BC的中点DE垂直AB 垂足为点E 过点B作BF平行AC交DE的延长线于点F 连接CF

（1）求证：AD垂直CF
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由

Answer 1

（1）证明：因为BF平行于AC
所以∠BFC=∠FCA(两直线平行内错角相等)
又DE垂直于AB，∠ABC=45°所以∠FBD=45°
所以FB=BD即FB=DC（D为BC中点）
且∠FBC为直角，AC=BC，所以△FBC全等于△DCA（两边及其夹角相等）
所以∠FCB=∠DAC
又∠BFC ∠FCB=90°所以∠DAC ∠FCA=90°
所以AD垂直CF
（2）等腰三角形
因为△FBD为等腰直角三角形，所以E为FD中点，又FD垂直AE
所以△AFC为等腰三角形，所以AF=AD
又由（1）得FC=DA，所以AF=FC
所以△ACF为等腰三角形

机器有点儿卡，费了好大劲呢，要给我分哦~:-D

Answer 2

1）证明：因为BF平行于AC
所以∠BFC=∠FCA(两直线平行内错角相等)
又DE垂直于AB，∠ABC=45°所以∠FBD=45°
所以FB=BD即FB=DC（D为BC中点）
且∠FBC为直角，AC=BC，所以△FBC全等于△DCA（两边及其夹角相等）
所以∠FCB=∠DAC
又∠BFC ∠FCB=90°所以∠DAC ∠FCA=90°
所以AD垂直CF
（2）等腰三角形
因为△FBD为等腰直角三角形，所以E为FD中点，又FD垂直AE
所以△AFC为等腰三角形，所以AF=AD
又由（1）得FC=DA，所以AF=FC
所以△ACF为等腰三角形

Answer 3

1）证明：在等腰直角三角形ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBA=∠CAB=45°．
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°．
∴∠BDE=45°．
又∵BF∥AC，
∴∠CBF=90°．
∴∠BFD=45°=∠BDE．
∴BF=DB
又∵D为BC的中点，
∴CD=DB．
即BF=CD．
在△CBF和△ACD中， BF=CD ∠CBF=∠ACD=90° CB=AC ，
∴△CBF≌△ACD（SAS）．
∴∠BCF=∠CAD
又∵∠BCF+∠GCA=90°，
∴∠CAD+∠GCA=90°．
即AD⊥CF
（2）解：△ACF是等腰三角形，
理由：由（1）知：CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，
∴BE垂直平分DF，即AF=AD
∴CF=AF．
∴△ACF是等腰三角形

Answer 4

(1)\设AD交CF于点G,AC=BA=2，则CD=BD=1；∵DE⊥AB，∠ABD=45°，∴∠EDB=45°， ∴∠DFB=45°，∴BF=1，∴∠FCB=30°，同理，∠DAC=30°，∴∠ADC=60°，∴∠GCD=90°，即AD⊥CF.
(2)\过点F作FH⊥AC于H，因为∠ACB=90°，∴四边形HCBF是矩形，，∴HC=FB=1，∴AH=HC=1，∴CF=根5，∵FH垂直AC，∴△AFH≌△CFH,∴AF=CH∴，，△ACF是等腰三角形。
回答的可能有点略，希望能看懂。

Answer 5

(1)\设AD交CF于点G,AC=BA=2，则CD=BD=1；∵DE⊥AB，∠ABD=45°，∴∠EDB=45°， ∴∠DFB=45°，∴BF=1，∴∠FCB=30°，同理，∠DAC=30°，∴∠ADC=60°，∴∠GCD=90°，即AD⊥CF.
(2)\过点F作FH⊥AC于H，因为∠ACB=90°，∴四边形HCBF是矩形，，∴HC=FB=1，∴AH=HC=1，∴CF=根5，∵FH垂直AC，∴△AFH≌△CFH,∴AF=CH∴，，△ACF是等腰三角形。