Question

sinα+cosα=3根号5,α∈(0,π/4),sin(β-π/4)=3/5,求β∈（π/4,π/2）.求cos(α+2β)。

要详细过程！
打错了，不好意思，应该是：sinα+cosα=（3根号5）/5

Answer 1

sinα+cosα=3根号5
这个条件不对
sinα+cosα=√2sin(a+π/4) 最大值=√2<3根号5 α不存在

追问

打错了，不好意思，应该是：sinα+cosα=（3根号5）/5

追答

sinα+cosα=√2sin(a+π/4)=（3√5）/5
sin(a+π/4)=（3√10）/10 cos(a+π/4)=√10/10
sina=sin[(a+π/4)-π/4]=sin(a+π/4)cosπ/4-cos(a+π/4)sinπ/4a=√5/5
cosa=2√5/5

sin(β-π/4)=3/5 cos(β-π/4)=4/5
sinβ=sin[(β-π/4)+π/4]=sin(β-π/4)cosπ/4+co(β-π/4)sinπ/4=7√2/10
cosβ=√2/10
siin2β=2sinβ*cosβ=7/25 cos2β=-24/25 β∈（π/4,π/2）.2β∈（π/2,π）.

cos(α+2β)=cosacos2β-sinasin2β=-11√5/25