Question

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=√2,焦点到其中一条渐近线的距离为2,

则双曲线的方程为？麻烦大家了求过程 谢谢 辛苦了！！

Answer 1

由双曲线方程x^2/a^2－y^2/b^2＝1，得：它的一条渐近线方程是x/a＋y/b＝0，即bx＋ay＝0。
又c＝√（a^2＋b^2），∴双曲线的一个焦点坐标是（√（a^2＋b^2），0）。
∴点（√（a^2＋b^2），0）到bx＋ay＝0的距离＝｜b√（a^2＋b^2）｜/√（a^2＋b^2）＝2，
∴b^2＝4。
而e＝c/a＝√（a^2＋4）/a＝√2，　∴（a^2＋4）/a^2＝2，　∴a^2＝4。
∴满足条件的双曲线方程是：x^2/4－y^2/4＝1。