Question

设椭圆 x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点

设椭圆 x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为 -324，求此椭圆方程．

Answer 1

[[[1]]]
由题设可知
(2b)/3=2c
∴b=3c.
两边平方可得 b²=9c².
结合b²=a²-c²可得a²=10c²
∴e²=c²/a²=1/10
∴e=(√10)/10
[[[2]]]
由题设,数形结合可知
椭圆方程为
(x²/933120)+(y²/839808)=1

Answer 2

a=√6,b=√3,c=√3,
|OA|=|OF1|=√3,
三角形AF1O是等腰直角三角形,
同理三角形AF2O也是等腰直角三角形,
则三角形F1F2A也是等腰直角三角形,
|F1A|=|F2A|=√6,