Question

求：limx→0{[（a^x+b^x+c^x）]/3}^(1/x)

Answer 1

希望能帮到你

追问

Could you tell me the mean of “exp”？

追答

以e为底的指数函数。例：EXP{F(X)}是e的F(X)次方。

Answer 2

lim 【a^x+b^x+c^x）]/3-1】/x
=lim [(a^x-1)+(b^x-1)+(c^x-1)]/3/x
分子分母都趋向0 分别求导
=lim (lna*a^x+lnb*b^x+lnc*c^x)/3
=ln(abc) /3
如果abc!=1
则 lim{[（a^x+b^x+c^x）]/3}^(1/x)
=lim{1+x*ln(abc)/3}^(1/x)
=lim{[1+x*ln(abc)/3]^(3/x/lnabc)}^(ln(abc)/3)
=e^(ln(abc)/3)
=三次根号(abc)

如果abc=1
c=1/ab

lim 【a^x+b^x+c^x）]/3-1】/x^2
分子分母都趋向0 分别求导
=lim (lna*a^x+lnb*b^x+lnc*c^x)/3/(2*)x

分子分母都趋向0 分别求导
=lim (lna*lna*a^x+lnb*lnb*b^x+lnc*lnc*c^x)/3/2
=(lna*lna+lnb*lnb+lnc*lnc)/6=A

原式=
=lim{1+x^2*A}^(1/x)
=lim{[1+x^2*A]^(1/x^2/A)}^(Ax)
=lime^(Ax)
=1

Answer 3

lim [( a^x b^x c^x)/3]^(1/x)
=lim [1 ((a^x b^x c^x)-3)/3]^(1/x)
因为f(x)=(a^x b^x c^x)-3)/3趋于0
g(x)=1/x趋于正无穷
lim[1 ((a^x b^x c^x)-3)/3]^(1/x)=e^(limg(x))ln(1 -f(x))
=e^(limg(x))[ -f(x)]
lim g(x)*f(x)=(a^x b^x c^x)-3)/(3x)=lim(a^x*lna b^x*lnb c^x*lnc)/3(分子分母同时求导)=(lna lnb lnc)/3
lim [( a^x b^x c^x)/3]^(1/x)=e^[(lna lnb lnc)/3]

Answer 4

max(a,b,c)

Answer 5

满意答案的第四步怎么由第三部解出来的 求指点