一个数学题。求高手帮忙,急

函数f(x)的定义域为D,如果存在正实数K,使得对对任意的x属于D都有x+k属于D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k阶增函数”已知f(x)是定... 函数f(x)的定义域为D,如果存在正实数K,使得对对任意的x属于D都有x+k属于D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k阶增函数”已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0f(x)=Ix-aI-a其中a为正常数,若f(x)为R上的“4阶增函数”则实数a的取值范围是多少(说明是x-a的绝对值) 展开
danjiangttt
2011-11-08 · TA获得超过350个赞
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由题意知:
┎|x-a|-a ,x>0 ┎|x-a+4|>|x-a| ,x>0
f(x) = ┠0 ,x=0 所以若f(x)为R上的“4阶增函数”,则┠|4-a|-a>0 ①恒成立。
┖a-|x+a| ,x<0 ┖|x+a+4|<|x+a| ,x<0
由|4-a|-a>0得a<2,因此按x的零值将a分段有:
1、当a<=-4时,|x-a+4|>|x-a|在x>0时恒成立,且|x+a+4|<|x+a|在x<0时恒成立,所以当a<=-4时,①式恒成立;
2、当-4<a<=0时,|x-a+4|>|x-a|在x>0时恒成立,解不等式|x+a+4|<|x+a| ,x<0:
因为-4<a<=0且x<0,所以x+a<0,由原不等式得x+a<x+a+4<-x-a,解得:x<-2-a
因此要使x<-2-a在x<0时恒成立,则有-2-a>=0。
故当-4<a<=-2时,①式恒成立;
3、当0<a<2时,取x=-1代入①,则有|a+3|<|a-1|,此式对任意a∈(0,2)均不成立,所以当0<a<2时,①式不能恒成立;
所以,a的取值范围是(-∞,-2]
lirixin15
2011-11-08 · TA获得超过717个赞
知道小有建树答主
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真的有点难啊
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