Question

一个数学题。求高手帮忙，急

函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数K，使得对对任意的x属于D都有x+k属于D，且f(x+k)>f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k阶增函数”已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0f(x)=Ix-aI-a其中a为正常数，若f(x)为R上的“4阶增函数”则实数a的取值范围是多少（说明是x-a的绝对值）

Answer 1

由题意知：
┎|x-a|-a ,x>0 ┎|x-a+4|>|x-a| ,x>0
f(x) = ┠0 ,x=0 所以若f(x)为R上的“4阶增函数”，则┠|4-a|-a>0 ①恒成立。
┖a-|x+a| ,x<0 ┖|x+a+4|<|x+a| ,x<0
由|4-a|-a>0得a<2，因此按x的零值将a分段有：
1、当a<=-4时，|x-a+4|>|x-a|在x>0时恒成立，且|x+a+4|<|x+a|在x<0时恒成立，所以当a<=-4时，①式恒成立；
2、当-4<a<=0时，|x-a+4|>|x-a|在x>0时恒成立，解不等式|x+a+4|<|x+a| ,x<0：
因为-4<a<=0且x<0，所以x+a<0，由原不等式得x+a<x+a+4<-x-a，解得：x<-2-a
因此要使x<-2-a在x<0时恒成立，则有-2-a>=0。
故当-4<a<=-2时，①式恒成立；
3、当0<a<2时，取x=-1代入①，则有|a+3|<|a-1|，此式对任意a∈(0,2)均不成立，所以当0<a<2时，①式不能恒成立；
所以，a的取值范围是(-∞,-2]

Answer 2

真的有点难啊