Question

如图 在圆O中 弦AE⊥BC于D BC=6 AD=7 ∠BAC=45° （1）求圆O的半径 （2）求DE的长

Answer 1

(1)
设圆心O,圆O的半径R:
连接OB,OC,
则圆心角∠BOC=2∠BAC=90° ;
OB=OC=R，∠BOC=∠OCB=45° ;
OB²+OC²=BC²
R²+R²=6²
R=3√2；
(2)
作OM垂直于BC,OBC为等腰直角三角形，OM=BM=BC/2=6/2=3，∠ODB=∠ADB=90° ;
作ON垂直于AE,ON//BC,∠ONE=∠NOM=90° ;OMDN为矩形，ND=OM=3;
AN=NE=AD-ND=7-3=4，
DE=NE-ND=4-3=1.

Answer 2

1、用正弦定理：BC：sin∠BAC=2R 所以R=3倍根号2
2、设DE=x，BD=y，由相交弦定理可得：y(6-y)=7x （1式)
再作OH垂直AB于H， 在三角形OHE中，OH=3-y OE=R HE=(7+x)/2
由勾股定理得：（3-y）方+ （(7+x)/2）方=R方=18 (2式)
将1式直接代入2式，消去y,得x=1 即DE=1