Question

如何求出等价无穷小呢

1-（1-x^2)^（1/2）的等价无穷小是(x^2)/2,当x趋于0的时候

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如果事先知道等价无穷小是(x^2)/2, 那么要验证是不是就很容易，只要分子分母用罗比达法则求导一下，等于1就是

可问题是我怎么事先就知道是 (x^2)/2, 这个就是我要求出的啊 我求不出这个 我怎么去用罗比达法则求导啊

所以问题就是 怎么求等价无穷小

Answer 1

有个常用等价无穷小是这个(1+Bx)^a-1 ～aBx
只要证明这个以后就直接拿着用就行了，用洛必达一步就出来了
你举的那个是上面那个式子的，应该背过的，常用的还有
ln(1+x)~x 　　(1+Bx)^a-1~aBx 　loga(1+x)~x/lna
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x也是上面的那个的特例
等价无穷小本质上就是与kx^n的比较，你把kx^n放分母上然后一直洛到分子为常数就行了，然后这时候让分母上指数变成0就得到结果了

Answer 2

同上